続・YouTubeの整数問題 - hanaji54の日記

問

$5^{4}+2^{14}$ を

x=5 y= $2^{3}$ とおく

$5^{4}+2^{14}$ = $x^{4}+4y^{4}$

= $\left(x^{2}+2y^{2}\right)^{2}-4x^{2}y^{2}$

= $\left(x^{2}+2xy+2y^{2}\right)\left(x^{2}-2xy+2y^{2}\right)$

これに

x=5 y= $2^{3}$ を代入すると

$5^{4}+2^{14}$

=(25+80+128)(25-80+128)

=233x73

233も73も素数なので

これが $5^{4}+2^{14}$ の素因数分解である