小学校の算数の時間に
円周率を
習います
最初は
円周率＝３と
習い
中学校になると
円周率＝３．１４
と教えられ
高校以降の数学では
円周率＝πという
文字で表すように
なります
ところで
少なからずの方が
円周率って
いったい何と
問われると
意外に
答えられないのが
現状です
円周率とは
何かといえば
円の直径に
対する
円周の比率のことで
もう少し
平たく言えば
円周の長さは
直径の長さの
何倍かという
値のことです
さて
ここからが
今日の本題です
中学校で
習うように
円周率は
３よりも
大きい数値です
では
何故そんなことが
言えるのって
文系出身の
小学校の先生に
訊いても
はたして
どれくらい
お分かりになるでしょうか
中学校以上の数学の先生なら
答えられて
当然でしょう
以下に
豆知識として
円周率が
３よりも
大きくなることの
証明をすることにします
まず
直径２ｃｍの円について
考えます
この円の中心を
６等分する
半径を６つ描きます
円の中心を
一回りすると
４直角なので
３６０°だから
６等分した
１つの角の大きさは
６０°になります
ここで
上記のような
６つの半径を
描くと
円周上に
６つの点ができて
隣り合う点を
選で結ぶと
正六形ができます
何故かという
理由は以下の通りです
半径は
どれもが
直径の２分の１で
１ｃｍです
従って
一つの角が
６０°の二等辺三角形に
なっていることが
言えます
三角形の内角の和は
１８０°なので
結局
６つの正三角形が
できています
従って
６つの正三角形で
なり立っている
六角形は
六つの辺の長さが
等しく
かつ
六つの角の大きさが
等しくなっているので
正六角形であることが
いえます
この正三角形の一辺が
直径２ｃｍと定めた
円の半径なので
その長さは
１ｃｍです
従って
正六角形の周囲の
長さは６ｃｍであることがいえます
正六角形の６つの頂点を
ABCDEFとすると
AとDを結ぶ線分は
円の直径となっています
これが２ｃｍなので
円の直径を
３倍すると
正六角形の周囲の長さに
等しくなります
ところで
点と点を結ぶ
最短距離は
直線なので
正六角形の周囲の長さより
円周の長さの方が
長いことが言えます
故に
直径の長さを
３倍よりも
大きくしないと
円周の長さには
ならないので
円周率は
３より大きいことが
証明されたことになります
コンパスと定規で
正六角形を
作図してみた方が
分かりやすいと思います
とりあえず
一つ
点を決めて
円を描きます
円周上に
一つ円を決めて
コンパスの幅を変えずに
コンパスの針を
置き
円を描いた時に
出来る
円と円の交点に
印をつけて
新しくできた
点について
この作業を
繰り返せば
正六角形ができます
ここからが
PSWのＹさんの
奇抜な発想での
証明方法
紐で円を作って
直径と長さを
比べれば
すぐわかるじゃないですか
うぅ～ん
実務的
円周率の問題では
昔
東京大学の二次試験に
３．０５より
大きいことを
示せという
問題が出ましたが
紙と鉛筆しか
持ち込めない
試験会場では
Ｙさん方式は
使えません
しかし
やはり
実務的には
七面倒くさい
数学なんか
使わなくても
結果がわかる
非常に有効的な
方法だと思います
今日も
最後まで
お付き合いくださって
ありがとうございました
