俗に
塵も積もれば山となる
とは
言いますが
数学では
塵が積もっても
山とならない
場合があります
例えば
自然数の逆数の二乗を
１から順番に
限りなく
足していった場合が
そうです
単に
自然数の逆数を
１から順番に
限りなく
足していった場合は
無限になります
数学では
これを発散すると言います
逆に
発散しない場合は
収束すると言います
自然数の逆数の二乗を
１から順番に
限りなく
足していった場合
６分の円周率の二乗に
収束します
もっと
親しみのある
例で言えば
次のようなものがあります
0.3+0.03+0.003+0.0003+0.00003+・・・・・・
＝0.33333・・・・・
＝1/3
次は
ちょっとした
数学のマジックです
0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+・・・・・
＝0.99999・・・・・・
＝１
何故なら
１－0.99999・・・・・・
＝0.00000・・・・・
０が無限に続くので
上の式は
０になります
１－0.99999・・・・・・
＝０
なので
１＝0.99999・・・・・・
が成り立つことが分かります
実は
１/３＝0.33333・・・・・
を
１－0.99999・・・・・・
＝０
となる
感覚で理解していなければ
１/３の正しい認識とは
言えないのです
つまりは
1/3ー0.33333・・・・・
＝0.00000・・・・・
＝０
という話です
今日は
数学のマニアックな
話になりましたが
理解して
頂けたでしょうか
それでは
また
明日
