塵が積もっても山にならない場合がある 例えば、数学の場合

俗に

塵も積もれば山となる

とは

言いますが

数学では

塵が積もっても

山とならない

場合があります

例えば

自然数の逆数の二乗を

1から順番に

限りなく

足していった場合が

そうです

単に

自然数の逆数を

1から順番に

限りなく

足していった場合は

無限になります

数学では

これを発散すると言います

逆に

発散しない場合は

収束すると言います

自然数の逆数の二乗を

1から順番に

限りなく

足していった場合

6分の円周率の二乗に

収束します

もっと

親しみのある

例で言えば

次のようなものがあります

0.3+0.03+0.003+0.0003+0.00003+・・・・・・

=0.33333・・・・・

=1/3

次は

ちょっとした

数学のマジックです

0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+・・・・・

=0.99999・・・・・・

=1

何故なら

1-0.99999・・・・・・

=0.00000・・・・・

0が無限に続くので

上の式は

0になります

1-0.99999・・・・・・

=0

なので

1=0.99999・・・・・・

が成り立つことが分かります

実は

1/3=0.33333・・・・・

1-0.99999・・・・・・

=0

となる

感覚で理解していなければ

1/3の正しい認識とは

言えないのです

つまりは

1/3ー0.33333・・・・・

=0.00000・・・・・

=0

という話です

今日は

数学のマニアックな

話になりましたが

理解して

頂けたでしょうか

それでは

また

明日