以前
このブログで
扱った
問題で
とんだ勘違いをして
間違ったことを
書き込んでしまいました
それに
気が付いたのは
ヨビノリたくみさんによる
動画を
今朝早く起きて
みたのが
切っ掛けです
某国立大学数学科卒の
Ｓちゃんも
私の間違いに
気付けず
誤った認識を
持たせたままです
目下
睡眠薬の大幅な
減薬の為
万が一に備えて
入院中
退院してきたら
早速
教えなくては
ということで
ここからは
自己満足の為
問題の詳細を
述べていきますので
どうぞ
スルーしてください
さて
問題となるのは
・・・・・
です
これについて
私が
そもそも
右から左へ
計算すべきところを
左から右へ
計算してしまったことに
よるものでした
例えば
ですが
左から右へ
計算すると
=
ですが
右から左へ
計算すると
となり
全く値が
異なってきます
さて
ここからが
本題ですが
・・・・・が
収束することを
示せれば
その値を
＝
を解くことで
求めることができます
・・・・・を
と考えることができるので
数学的帰納法をつかうと
｛｝は
単調増加かつ有界であることが
簡単に示せます
その証明により
｛｝は
２以下に収束することが
導くことが出来て
＝
の解が
２または４になりますが
明らかに
求める値は
２であることを
得ます
因みに
・・・・は
オイラーによって
が
の範囲にある時
収束することが
証明されています
